無論你要構(gòu)建自己的論壇，在你的網(wǎng)站上發(fā)布消息還是書寫自己的CMS程序，你都會遇到要在數(shù)據(jù)庫中存儲層次數(shù)據(jù)的情況。同時，除非你使用一種像XML的數(shù)據(jù)庫，否則關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的表都不是層次結(jié)構(gòu)的，他們只是一個平坦的列表。所以你必須找到一種把層次數(shù)據(jù)庫轉(zhuǎn)化的方法。

存儲樹形結(jié)構(gòu)是一個很常見的問題，他有好幾種解決方案。主要有兩種方法：鄰接列表模型和改進前序遍歷樹算法

在本文中，我們將探討這兩種保存層次數(shù)據(jù)的方法。我將舉一個在線食品店樹形圖的例子。這個食品店通過類別、顏色和品種來組織食品。樹形圖如下：

本文包含了一些代碼的例子來演示如何保存和獲取數(shù)據(jù)。我選擇php來寫例子，因為我常用這個語言，而且很多人也都使用或者知道這個語言。你可以很方便地把它們翻譯成你自己用的語言。

如你所見，對每個節(jié)點保存一個“父”節(jié)點。我們可以看到“Pear”是“Green”的一個子節(jié)點，而后者又是“Fruit”的子節(jié)點，如此類推。 根節(jié)點，“Food”，則他的父節(jié)點沒有值。為了簡單，我只用了“title”值來標(biāo)識每個節(jié)點。當(dāng)然，在實際的數(shù)據(jù)庫中，你要使用數(shù)字的ID。

顯示樹
現(xiàn)在我們已經(jīng)把樹放入數(shù)據(jù)庫中了，得寫一個顯示函數(shù)了。這個函數(shù)將從根節(jié)點開始――沒有父節(jié)點的節(jié)點――同時要顯示這個節(jié)點所有的子節(jié)點。對于這些子節(jié)點，函數(shù)也要獲取并顯示這個子節(jié)點的子節(jié)點。然后，對于他們的子節(jié)點，函數(shù)還要再顯示所有的子節(jié)點，然后依次類推。

也許你已經(jīng)注意到了，這種函數(shù)的描述，有一種普遍的模式。我們可以簡單地只寫一個函數(shù)，用來獲得特定節(jié)點的子節(jié)點。這個函數(shù)然后要對每個子節(jié)點調(diào)用自身來再次顯示他們的子節(jié)點。這就是“遞歸”機制，因此稱這種方法叫“遞歸方法”。

要實現(xiàn)整個樹，我們只要調(diào)用函數(shù)時用一個空字符串作為 $parent 和 $level = 0: display_children('',0); 函數(shù)返回了我們的食品店的樹狀圖如下：
Food
Fruit
Red
Cherry
Yellow
Banana
Meat
Beef
Pork

注意如果你只想看一個子樹，你可以告訴函數(shù)從另一個節(jié)點開始。例如，要顯示“Fruit”子樹，你只要display_children('Fruit',0);
The Path to a Node節(jié)點的路徑
利用差不多的函數(shù)，我們也可以查詢某個節(jié)點的路徑如果你只知道這個節(jié)點的名字或者ID。例如，“Cherry”的路徑是“Food”> “Fruit”>“Red”。要獲得這個路徑，我們的函數(shù)要獲得這個路徑，這個函數(shù)必須從最深的層次開始：“Cheery”。但后查找這個節(jié)點的父 節(jié)點，并添加到路徑中。在我們的例子中，這個父節(jié)點是“Red”。如果我們知道“Red”是“Cherry”的父節(jié)點。

這個函數(shù)現(xiàn)在返回了指定節(jié)點的路徑。他把路徑作為數(shù)組返回，這樣我們可以使用print_r(get_path('Cherry')); 來顯示，其結(jié)果是：
Array
(
   [0] => Food
   [1] => Fruit
   [2] => Red)
不足
正如我們所見，這確實是一個很好的方法。他很容易理解，同時代碼也很簡單。但是鄰接列表模型的缺點在哪里呢？在大多數(shù)編程語言中，他運行很慢，效率很差。這主要是“遞歸”造成的。我們每次查詢節(jié)點都要訪問數(shù)據(jù)庫。

每次數(shù)據(jù)庫查詢都要花費一些時間，這讓函數(shù)處理龐大的樹時會十分慢。

造成這個函數(shù)不是太快的第二個原因可能是你使用的語言。不像Lisp這類語言，大多數(shù)語言不是針對遞歸函數(shù)設(shè)計的。對于每個節(jié)點，函數(shù)都要調(diào)用他自 己，產(chǎn)生新的實例。這樣，對于一個4層的樹，你可能同時要運行4個函數(shù)副本。對于每個函數(shù)都要占用一塊內(nèi)存并且需要一定的時間初始化，這樣處理大樹時遞歸 就很慢了。

我們先把樹按照水平方式擺開。從根節(jié)點開始（“Food”），然后他的左邊寫上1。然后按照樹的順序（從上到下）給“Fruit”的左邊寫上2。這 樣，你沿著樹的邊界走啊走（這就是“遍歷”），然后同時在每個節(jié)點的左邊和右邊寫上數(shù)字。最后，我們回到了根節(jié)點“Food”在右邊寫上18。下面是標(biāo)上 了數(shù)字的樹，同時把遍歷的順序用箭頭標(biāo)出來了。

我們稱這些數(shù)字為左值和右值（如，“Food”的左值是1，右值是18）。正如你所見，這些數(shù)字按時了每個節(jié)點之間的關(guān)系。因為“Red”有3和6 兩個值，所以，它是有擁有1-18值的“Food”節(jié)點的后續(xù)。同樣的，我們可以推斷所有左值大于2并且右值小于11的節(jié)點，都是有2-11的 “Food”節(jié)點的后續(xù)。這樣，樹的結(jié)構(gòu)就通過左值和右值儲存下來了。這種數(shù)遍整棵樹算節(jié)點的方法叫做“改進前序遍歷樹”算法。

在繼續(xù)前，我們先看看我們的表格里的這些值：

注意單詞“l(fā)eft”和“right”在SQL中有特殊的含義。因此，我們只能用“l(fā)ft”和“rgt”來表示這兩個列。（譯注――其實Mysql 中可以用“`”來表示，如“`left`”，MSSQL中可以用“[]”括出，如“[left]”，這樣就不會和關(guān)鍵詞沖突了。）同樣注意這里我們已經(jīng)不需要“parent”列了。我們只需要使用lft和rgt就可以存儲樹的結(jié)構(gòu)。

獲取樹
如果你要通過左值和右值來顯示這個樹的話，你要首先標(biāo)識出你要獲取的那些節(jié)點。例如，如果你想獲得“Fruit”子樹，你要選擇那些左值在2到11的節(jié)點。用SQL語句表達：
SELECT * FROM tree WHERE lft BETWEEN 2 AND 11;
這個會返回：

好吧，現(xiàn)在整個樹都在一個查詢中了。現(xiàn)在就要像前面的遞歸函數(shù)那樣顯示這個樹，我們要加入一個ORDER BY子句在這個查詢中。如果你從表中添加和刪除行，你的表可能就順序不對了，我們因此需要按照他們的左值來進行排序。
SELECT * FROM tree WHERE lft BETWEEN 2 AND 11 ORDER BY lft ASC;
就只剩下縮進的問題了。

要顯示樹狀結(jié)構(gòu)，子節(jié)點應(yīng)該比他們的父節(jié)點稍微縮進一些。我們可以通過保存一個右值的一個棧。每次你從一個節(jié)點的子節(jié)點開始時，你把這個節(jié)點的右值 添加到棧中。你也知道子節(jié)點的右值都比父節(jié)點的右值小，這樣通過比較當(dāng)前節(jié)點和棧中的前一個節(jié)點的右值，你可以判斷你是不是在顯示這個父節(jié)點的子節(jié)點。當(dāng) 你顯示完這個節(jié)點，你就要把他的右值從棧中刪除。要獲得當(dāng)前節(jié)點的層數(shù)，只要數(shù)一下棧中的元素。

如果運行這段代碼，你可以獲得和上一部分討論的遞歸函數(shù)一樣的結(jié)果。而這個函數(shù)可能會更快一點：他不采用遞歸而且只是用了兩個查詢

節(jié)點的路徑
有了新的算法，我們還要另找一種新的方法來獲得指定節(jié)點的路徑。這樣，我們就需要這個節(jié)點的祖先的一個列表。

由于新的表結(jié)構(gòu)，這不需要花太多功夫。你可以看一下，例如，4-5的“Cherry”節(jié)點，你會發(fā)現(xiàn)祖先的左值都小于4，同時右值都大于5。這樣，我們就可以使用下面這個查詢：
SELECT title FROM tree WHERE lft < 4 AND rgt > 5 ORDER BY lft ASC;
注意，就像前面的查詢一樣，我們必須使用一個ORDER BY子句來對節(jié)點排序。這個查詢將返回：

+-------+
| title |
+-------+
| Food  |
| Fruit |
| Red   |
+-------+

我們現(xiàn)在只要把各行連起來，就可以得到“Cherry”的路徑了。
有多少個后續(xù)節(jié)點？How Many Descendants
如果你給我一個節(jié)點的左值和右值，我就可以告訴你他有多少個后續(xù)節(jié)點，只要利用一點點數(shù)學(xué)知識。
因為每個后續(xù)節(jié)點依次會對這個節(jié)點的右值增加2，所以后續(xù)節(jié)點的數(shù)量可以這樣計算：
descendants = (right